Nikogo nie trzeba przekonywać o pożytkach płynących z nauki matematyki. W naukach eksperymentalnych standardem jest potwierdzanie istnienia obserwowanych zależności za pomocą metod matematycznych. Na lekcjach matematyki nie ma zbyt wielu okazji do eksperymentowania. Szkolna matematyka kojarzy się z liczeniem i opisywaniem różnych figur geometrycznych. Jej nieodzowną częścią jest logika i nauka rozumowania. Idźmy więc tą drogą.
- O liczeniu jaj
Zadań rachunkowych, w treści których występują jajka, jest wiele na różnych poziomach nauczania. Same jajka są tu pretekstem do ćwiczenia różnych umiejętności matematycznych: sprawności rachunkowej, układania równań, stosowania własności wielkości proporcjonalnych. Jednym z ciekawszych jest zadanie z konkursu dla uczniów szkół podstawowych:
Przekupka sprzedała pierwszemu klientowi dokładnie połowę posiadanych jajek i jeszcze pół jajka. Ile jajek sprzedała, jeśli zostało jej 12 jajek?
Liczenie jajek nie zawsze jest łatwe. Marilyn vos Savant, to kobieta, która figurowała w Księdze rekordów Guinnessa jako osoba z najwyższym ilorazem inteligencji. Kiedyś zadano jej pytanie:
Jeśli półtorej kury znosi półtora jajka w półtora dnia, to ile kur zniesie sześć jaj w ciągu sześciu dni?
Pani Marilyn vosSavant odpowiedziała: „jeśli półtorej kury znosi … , to znaczy, że jedna kura znosi jedno jajko dziennie, a kiedy jedna, jedyna kura znosi jedno jajko dziennie, to w ciągu sześciu dni zniesie sześć jajek”. Niestety ta odpowiedź jest fałszywa, ale pytanie ciekawe.
- Nie tylko o jajku Kolumba
Jajkiem Kolumba nazywamy proste, choć zaskakujące rozwiązanie pozornie trudnego zagadnienia. Nazwę swą zawdzięcza anegdocie związanej z Krzysztofem Kolumbem. Podczas przyjęcia zazdrośni o sukcesy Kolumba goście próbowali zdyskredytować jego odkrycia, twierdząc, że przepłynięcie przez ocean nie jest niczym trudnym. Wtedy Kolumb spytał, kto z nich potrafi postawić pionowo ugotowane jajko. Kiedy po wielu próbach nikomu się nie udało, dokonał tego, nadtłukując lekko skorupkę. Jajkiem Kolumba nazywana jest również układanka będąca wariantem klasycznego tangramu.
Układanka składa się z trzech trójkątów prostokątnych równoramiennych i sześciu figur, do których brzegu należy jeden łuk pewnego okręgu. Konstrukcję tego tangramu można znaleźć na stronie www.interklasa.pl
Znane są również inne układanki „z jajkiem” wykorzystywane na lekcjach w okresie Świąt Wielkanocnych.
- O jajkach w krainie geometrii
Kształt jajka najbardziej zbliżony jest do elipsoidy. W przypadku jajka przyjmujemy, że a = b
Dokonując odpowiednich pomiarów, obliczamy przybliżoną objętość jajka według wzoru na objętość elipsoidy: V = 4/3 π a b c
Tak wyznaczoną objętość można porównać z wynikiem uzyskanym doświadczalnie, na przykład porównując wysokości słupa wody przed i po zanurzeniu w niej jajka.
V1 = Pp •h1 V2 = Pp • h2 V jajka = V2 – V1
- Zagadkowe jaja…
Zarówno młodsi, jak i starsi uczniowie lubią rozwiązywać zagadki i zadania „na myślenie”. Jajko również może być tematem tego typu ćwiczeń na różnych etapach nauczania.
Zagadka 1. Jedno jajko gotujemy na miękko 3 minuty. Ile potrzeba czasu na ugotowanie 3 jaj?
Zagadka 2. Każda litera to odpowiednia cyfra. Przyporządkuj literom ich cyfrowe odpowiedniki:
KOGUT + KURA = JAJKO
Zagadka 3. O malowanych jajach wielkanocnych: W pojemniku jest 10 jajek czerwonych i 20 zielonych. Zamykamy oczy i wyjmujemy jajka z pojemnika. Ile jajek trzeba wyjąć, żeby wśród nich na pewno były: a) dwa jajka tego samego koloru? b) dwa jajka zielone?
Odgadywanie liczby
Można uatrakcyjnić zadanie polegające na odgadywaniu liczby, umieszczając liczby od 1 do 30 nie w tradycyjnej tabeli, ale w jajku. Taki trik z jajkami zaproponowała pani Jadwiga Bąk w Matematyce w Szkole.
Zadanie polega na odgadnięciu liczby po wskazaniu jajek, które ją zawierają.
Odpowiedzi:
Zagadka 1. 3 min, Zagadka 2. a) 3, b) 12, Zagadka 3. 74623 + 7251 = 81874.
Trik z jajkami. Szukana liczba jest sumą środkowych liczb każdego ze wskazanych jajek.
Bibliografia:
[1]. Stanisław Kowol; Rozmaitości matematyczne; Wydawnictwo Naukowo Techniczne, Warszawa 1985 [2]. Christoph Drosser; Matematyka daj się uwieść, PWN SA 2011 [3]. Małgorzata Mikołajczyk; Jajko Kolumba to sprytny chwyt, http://www.matematyka.wroc.pl/ [4]. Krystyna Janowska; Matematyka, http://wszpwn.com.pl/index.php [5]. Jadwiga Bąk; Matematyka w szkole, Trik z jajami [6]. Barbara Febrecka; Doświadczalne jajka, Matematyka w Szkole.,III/IV 2012 [7]. www. zadane.pl › Matematyka › Szkoła podstawowa [8]. www. zadane.pl › Matematyka › Gimnazjum [9]. www.pracadomowa24.pl [10]. www.interklasa.pl
Autor: Aleksandra Opaska
Publikowane: Bujak Beata, Ociepa Małgorzata, Opaska Aleksandra, Primke Beata, Raczkowska-Tomczak Krystyna, Trzebuniak Anna; Biuletyn Polskiego Stowarzyszenia Nauczycieli Przedmiotów Przyrodniczych; „Porozmawiajmy o jajku”, Nauczanie Przedmiotów Przyrodniczych, tom 43, 3/2012, Toruń 2012, s.20-31