CZYLI NIE WSZYSTKO JEST TAKIE, JAKIM SIĘ WYDAJE…
Tworzymy od lat zgrany zespół, starający się pokazywać jak może wyglądać współpraca pomiędzy nauczycielami różnych dyscyplin podczas realizacji jednego wybranego zagadnienia. Wybieramy jakiś temat, film, bajkę, wiersz, przedmiot czy sylwetkę uczonego, które stają się przewodnimi tematami naszych wspólnych zajęć. Analizujemy wybrane zagadnienie z punktu widzenia trzech przedmiotów: fizyki, chemii i matematyki, czasem także biologii. Na naszych zajęciach dzieci wykonują samodzielnie doświadczenia z wykorzystaniem przedmiotów i materiałów codziennego użytku.
Zaproponowany przez nas temat warsztatów, które prowadziłyśmy na XXV Zjeździe PSNPP brzmiał: „Prawda, czy fałsz?” – czyli nie wszystko jest takie, jakim się wydaje, pozwolił pokazać, że posiadając wiedzę potrafimy rozszyfrować różne zagadki i figle jakie płata nam przyroda oraz nasz własny mózg i wzrok.
Autor: Krystyna Raczkowska-Tomczak
Fizyka, czyli dwa łyki optyki. Zastanowimy się jak wygląda fizyczna wersja baśni „Nowe szaty cesarza”, postaramy się znaleźć „czapkę niewidkę” dla szkła, zbadamy dziwne zachowanie monet, zastanowimy się ile wspólnego ma optyka z powiedzeniem „krótkie nóżki jak u kaczuszki”.
Pomysł na pierwsze z zaproponowanych doświadczeń zaczerpnęłam z jednego z odcinków programu „Od Platona i Newtona” popularyzującego fizykę i prowadzonego przed laty przez prof. Jana Gaja. „Nowe szaty Cesarza” to wykorzystana w odcinku, baśń napisana przez Hansa Christian Andersena (opublikowana po raz pierwszy w 1837 roku).
Doświadczenie 1 – Narysowaną na białej kartce postać gołego cesarza (tylko z listkiem figowym) „ubieramy” w pelerynkę wykonaną z zielonego filtra. (Filtry takie są dostępne w sklepach muzycznych. Są to filtry do reflektorów estradowych).
Raz oświetlamy postać światłem zielonym wtedy widać, że cesarz ma tylko listek figowy, czyli jest nagi, a następnie światłem czerwonym, które sprawia, że peleryna staje się czarna i nasz cesarz jest ubrany. Oczywiście możemy następnie zastosować do zrobienia peleryny filtr czerwony i poprosić uczestników naszych zajęć, żeby przewidzieli co się stanie, jeżeli ponownie oświetlimy szaty diodą zieloną, a następnie czerwoną? Zatem w zależności od tego z czego wykonamy szaty i jakim światłem oświetlimy będziemy obserwować różne efekty.
Doświadczenie 2a – „Czapka niewidka” dla szkła, czyli czy szkło może stać się niewidoczne? Oczywiście, może zniknąć jeśli zanurzymy je w oleju lub glicerynie, a będzie widoczne zanurzone w wodzie. Związane jest to z prawem załamania światła. W szkle i w oleju światło rozchodzi się z tą samą prędkością, co sprawia, że światło nie załamuje się przy przejściu z jednego ośrodka do drugiego, dlatego szkło staje się niewidoczne. Natomiast prędkość rozchodzenia się światła w wodzie i powietrzu jest zupełnie inna. Powoduje to, że doskonale widzimy szklany przedmiot zanurzony w tych ośrodkach.
Podobne doświadczenie z wykorzystaniem przeźroczystych kulek hydrożelu, które tym razem znikały w wodzie wykonali na konferencji dr Aneta Szczygielska – Łaciak i dr Marcin Łaciak na swoich warsztatach pt. „Od podczerwieni do ultrafioletu, czyli kilka eksperymentów ze światłem.” Można też obejrzeć i wykorzystać filmy związane z tym zagadnieniem: https://www.youtube.com/watch?v=QKo2qBnKeZg lub https://www.youtube.com/watch?v=IPK2m0qRZx4
Doświadczenie 2b, czyli nasza wersja tego doświadczenia.
Pod przeźroczystą miseczkę wypełnioną żelowymi kulkami wkładamy obrazek. Jest on dla wszystkich obserwatorów nieczytelny. Chcąc zobaczyć obrazek musimy zalać kulki wodą.
Wykorzystujemy do tego eksperymentu zapachowe kulki żelowe, które kupujemy w sklepach kosmetycznych. Są tańsze i nie „zielenieją”. Można je przetrzymywać w butelce zalane wodą, nieograniczony czas.
Doświadczenie 2c. Najciekawszą wersję tego doświadczenia wykonała Edyta Dzikowska, prowadząca KiteLab Experiments https://www.youtube.com/channel/UCZRqQ78buSuEmqDM5RK7PbA
Doświadczenie to, pokazujące załamanie światła w ośrodku jednorodnym i niejednorodnym optycznie, zdobyło I miejsce w Ogólnopolskim Konkursie Fotograficzno – Filmowym organizowanym przez Wydział Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego – „Fizyka, to lubię”
Doświadczenie 3. Kolorową rybkę, wykonaną z papieru, laminujemy i umieszczamy w pustym pudełku po dużych tic-tacach. Następnie wkładamy to pudełko do przeźroczystego pojemnika wypełnionego wodą. Jeśli ustawimy się pod odpowiednim katem to rybka zamknięta w pudełku zniknie w wodzie. Pudełko po cukierkach możemy zastąpić małym woreczkiem strunowym.
Doświadczenie 4. Pojawiająca się moneta. Do nieprzeźroczystego kubka wkładamy monetę i przyklejamy ją do dna plasteliną. Następnie ustawiamy się w taki sposób, żeby krawędź naczynia przysłaniała nam monetę. Nie zmieniając swojego położenia prosimy kogoś o nalanie wody do kubka. Po nalaniu wody do kubka moneta stała się widoczna.
Doświadczenie 5. Znikająca moneta. Pod dnem pustej szklanki kładziemy monetę, którą doskonale widzimy przez boczną ściankę szklanki. Nie zmieniając swojego położenia względem szklanki prosimy towarzyszącą nam osobę o wypełnienie naczynia wodą. Po nalaniu do szklanki wody moneta znika.
Doświadczenia 3, 4 i 5 również wyjaśniamy w oparciu o prawo załamania światła. W doświadczeniach z monetami warto zwrócić uwagę, że jeśli popatrzymy na monety z góry to będą doskonale widoczne. Można to wyjaśnić wykonując kolejny pokaz.
Doświadczenie 6. Przestrzeń nad powierzchnią wody w plastikowym akwarium opisanym w doświadczeniu 3 zadymiamy (wykorzystując do tego celu np. generator dymu lub dezodorant), przykrywając przeźroczystą pokrywą. Następnie światło z lasera kierujemy: a. wzdłuż normalnej, b. pod dowolnym kątem padania różnym od 0o.
Doświadczenie to pomoże nam wyjaśnić eksperymenty z monetami.
Doświadczenie 7. Dwie plastikowe łyżeczki przyklejamy do ściany plasteliną. Jedną z nich umieszczamy w przezroczystym naczyniu z wodą. Wstajemy i ustawiamy się tak, żeby patrzeć na nie z góry. Łyżeczka zanurzona w wodzie uległa skróceniu.
Podobne doświadczenie możemy wykonać z lalkami. Lalka stojąca w wodzie będzie miała „krótkie nóżki”. To jest doskonały pomysł na ciekawe zdjęcie do albumu, które można wykonać podczas pobytu na basenie.
Zaproponowałam najprostsze doświadczenia, ale w zależności od wieku uczestników naszych zajęć, możemy wykorzystać np. soczewki i pryzmaty umieszczone w różnych ośrodkach, doświadczenia z wykorzystaniem okularów z barwnymi lub polaryzacyjnymi filtrami itd. Życzę udanego eksperymentowania!
Bibliografia: [1]. Encyklopedia doświadczeń, Larousse, Wrocław 2002, s. 82
[2]. Hewitt P.; Fizyka wokół nas, Wydawnictwa Naukowe, Warszawa 2000, s.497
[3]. Pieryszkin A.W, Czemakin W.P; Fizyka – zajęcia fakultatywne kurs podstawowy, WSiP, Warszawa 1979, s.59-66
[4]. Tokar D, Pędzisz B, Tokar B; Doświadczenia z fizyki dla szkoły podstawowej, z wykorzystaniem przedmiotów codziennego użytku, WSiP, Warszawa 1990, s.180-181
Rysunki i zdjęcia: zasoby własne
Autor: Irena Juńczyk
Chemia sprawdzimy czy biała kartka może skrywać tajemnice i przechowywać sekretne wiadomości, a barwy na pierwszy rzut oka mogą być niewidoczne.
Biała kartka może skrywać tajemnice i przechowywać sekretne wiadomości.
Biała kartka może skrywać tajemnice, gdy zastosujemy tzw. atrament sympatyczny – atrament bezbarwny sprawiający, że napisany nim tekst staje się widoczny dopiero po ogrzaniu lub zwilżeniu odpowiednim odczynnikiem (Słownik Języka Polskiego PWN). Aby odczytać wiadomość musimy ją wywołać, wykorzystując substancje chemiczne reagujące z naszym atramentem, czego wynikiem jest zmiana barwy. Możemy użyć atramentów, które wywołuje się poprzez ogrzanie lub użycie światła ultrafioletowego. W dzisiejszych czasach atrament sympatyczny służy np. do oznakowania przesyłek pocztowych bądź ukrywania wiadomości w dokumentach urzędowych. Nie wymaga to od nas wielkiego nakładu pracy, ponieważ produkowane są już gotowe atramenty sympatyczne do drukarek.
Jakie są właściwości „idealnego” atramentu sympatycznego? Nie może on pozostawiać widocznych śladów na papierze, musi być bezwonny, łatwo dostępny i jego posiadanie nie powinno budzić podejrzeń. Do wywoływania niewskazane są opary jodu, podwyższona temperatura i światło ultrafioletowe, ponieważ to najbardziej znane wywoływacze. Wobec tego informacje mogą być łatwo odkryte.
Wróćmy jednak do początku. Atramenty sympatyczne to nie wynalazek naszych czasów. Znane są od wieków. Pierwsze wzmianki pochodzą z Bizancjum z III w p.n.e. Filon z Bizancjum opisał metodę sporządzania atramentu sympatycznego z wyciągu z galasów – narośli na liściach roślin (okazja do wycieczki przyrodniczej). Ujawnienie informacji wymagało zastosowania soli żelaza. Wykorzystałam chlorek żelaza (III).
Inny sposób na przekazywanie tajnych informacji pochodzi z I w p.n.e.
To Owidiusz proponował pisanie sekretnych wiadomości za pomocą mleka. Posypanie kartki z wiadomością sadzą powodowało ujawnienie informacji. Sadza zatrzymywała się w tych miejscach, gdzie wykonany był napis. (Jako wywoływacza można wykorzystać również węgiel aktywny).
W czasie II wojny światowej posługiwano się atramentem sympatycznym. Jako atrament wykorzystywany był lek na ból głowy – piramidon (ponownie dostępny w aptekach). Tekst napisany roztworem piramidonu można odczytać umieszczając kartkę w oparach jodyny.
Warto powrócić do tematu atramentów sympatycznych na zajęciach z różnymi grupami wiekowymi o różnym stopniu zaawansowania w wiedzę chemiczną. Od całkiem młodych odbiorców wykorzystując atramenty sympatyczne tworzone z łatwo dostępnych produktów spożywczych po substancje chemiczne, które z wywoływaczem tworzą bardziej skomplikowane związki kompleksowe.
Wersja dla młodszych – wykorzystujemy: mleko, cytrynę, sodę i ocet.
Wersja dla starszych: Fragmenty papieru pomalowane roztworem azotanu (V) potasu zwęglają się pod wpływem użytego utleniacza. Napis pojawił się w wyniku reakcji:
Tekst pojawił się z powodu zmiany barwy fenoloftaleiny w środowisku zasadowym.
Naświetlanie jako metoda ujawniania ukrytych napisów. a. Tekst wykonany pisakiem na UV (dostępny w sklepach papierniczych) wywołujemy lampą na promieniowanie ultrafioletowe (można zastosować lampy wykorzystywanie przy robieniu manicure lakierami hybrydowymi).
b. Naświetlanie promieniami słońca
Barwy mogą być niewidoczne na pierwszy rzut oka… ale na drugi lub trzeci mogą się już pojawić. To oczywiście są tzw. reakcje zegarowe. Ze względu na konieczność doboru szybkości przemian w układzie, nie ma wielu reakcji dających efekt pojawiania się zmiany barwy z opóźnieniem czasowym. Przedstawię dwie propozycje. Jedną w oparciu o proste substancje, łatwe do zdobycia oraz wersję o innym efekcie barwnym, wymagającym innych odczynników.
Reakcje zegarowe polegają na sprzężeniu dwóch równoległych reakcji: szybkiej i wolnej. Efektem najczęściej jest zmiana barwy roztworu, która zachodzi gwałtownie, po pewnym czasie.
Najstarszą znaną reakcją tego typu jest reakcja zwana „zegarem jodowym”. Po raz pierwszy przeprowadził ją w latach 60‑tych XIX wieku angielski chemik Augustus G. V. Harcourt (1834–1919).
Wersja „granatowa” – Do zlewki wlewamy: 10 cm3 wody i 1 cm3 jodyny, rozpuszczamy 1 tabletkę witaminy C w ok. 25 cm3 wody i dodajemy do przygotowanego wcześniej roztworu, do jego odbarwienia, dodajemy 1 cm3 wskaźnika skrobiowego i 10 cm3 wody utlenionej
Wersja „żółto-brązowa” – 5 cm3 1% roztworu KI, 5 cm3 4% roztworu HCl, – 10 cm3 0,1 % Na2S2O3, – 1cm3 wskaźnika skrobiowego, – 5 cm3 soli ołowiu – barwa żółta Dodajemy 5 cm3 wody utlenionej
Chemiczny kameleon. Przygotowujemy roztwór glukozy do którego dodajemy roztworu NaOH i błękit metylenowy. Pojawiające się niebieskie zabarwienie roztworu powoli zanika. Po wymieszaniu roztworu niebieskie zabarwienie powraca. glukoza + forma utleniona barwnika → kwas glukozowy + forma zredukowana barwnika
barwa niebieska barwa biała
Podczas mieszania roztworu w kolbie, w wodzie rozpuszcza się tlen z powietrza, który utlenia zredukowana formę barwnika. Powoduje to ponowne pojawienie się niebieskiego koloru. Reakcję można powtórzyć kilkakrotnie (do wyczerpania glukozy). Błękit metylenowy jest katalizatorem tej reakcji.
Chemiczny kameleon – barwy manganu w 50 cm3 wody rozpuszczamy 0,5g NaOH i 0,1g KMnO4 w 30 cm3 wody rozpuszczamy pół łyżeczki cukru. Mieszamy oba roztwory. Zmiana barwy roztworu związana jest ze stopniową redukcją KMnO4 w środowisku zasadowym. Utleniana jest sacharoza. Mn(VII) – zabarwienie fioletoworóżowe, Mn(VI) – zabarwienie ciemnozielone, Mn(IV) – zabarwienie brunatne.
Bibliografia:
[1]. Chemia w szkole nr 6, „Reakcje zegarowe”, Redakcja Czasopism Pedagogicznych EduPress, Dr Josef Raabe Spółka Wydawnicza spółka z.o.o, Warszawa 2012, s.19 – 22
[2]. https://mlodytechnik.pl/eksperymenty-i-zadania-szkolne/chemia/18871 – chemiczne klepsydry
[3]. https://mlodytechnik.pl/eksperymenty-i-szkolne/chemia/18836 – zegar-jodowy
[4]. Chemia w szkole nr 5; „Atramenty sympatyczne”, Redakcja Czasopism Pedagogicznych EduPress, Dr Josef Raabe Spółka Wydawnicza Spółka z.o.o Warszawa 2013, s.27 – 32
[5]. https://mlodytechnik.pl/eksperymenty-i-zadania-szkolne/chemia/3582 – atramenty-sympatyczne
Rysunki i zdjęcia: zasoby własne
Autor: Aleksandra Opaska
W części matematycznej opowiemy o prawdach niezgodnych z naszymi oczekiwaniami i niedorzecznościach pozornie prawdziwych, czyli o paradoksach i sofizmatach. Rzucimy trochę światła na figle, jakie płata nam nasz wzrok i mózg. Nie omieszkamy przypomnieć, że to już greccy matematycy zauważyli, że niekoniecznie jest tak, jak się nam wydaje.
Lekcje fizyki i chemii to, przynajmniej z punktu widzenia nauczyciela matematyki, doskonałe okazje do zadziwienia uczniów zaskakującymi pokazami i ciekawymi doświadczeniami. Z kolei matematyka to, w powszechnej opinii, nauka, której przedmiotem są pojęcia abstrakcyjne i rzadko w praktyce szkolnej opiera się na doświadczeniu. Podczas gdy moje koleżanki, uczące chemii i fizyki, z entuzjazmem planowały, jakie doświadczenia można przeprowadzić mówiąc o świetle, mnie na myśl przyszły tylko słowa, które miał ponoć powiedzieć Goethe na łożu śmierci: „Więcej światła !”, co tłumaczymy sobie jako wołanie o oświecenie ludzkości. Oświecenie to może następować za sprawą matematyki, poza tym „Matematyka jest dziedziną tak poważną, że nie można zmarnować żadnej okazji, aby uczynić ją bardziej zabawną. ”Blaise Pascal (1623 – 1662). Następne skojarzenia to: molekuły, wielkie liczby i książka Christopha Drössera „MATEMATYKA daj się uwieść”, w której autor stawia pytanie „czy w powietrzu, którym oddychamy tu i teraz, jest choć jedna molekuła z ostatniego tchnienia wielkiego poety?
Przyjmijmy za autorem bardzo przybliżone dane: 1 mol substancji to 6 ∙ 1023 molekuł, 1 mol gazu ma objętość 25 litrów, oddech to mniej więcej 1 litr powietrza a oddychamy średnio 20 razy na minutę. Goethe w ciągu swoich 83 lat życia odetchnął 20∙60∙24∙365∙83 = 872 496 000 razy. Jeśli pomnożymy liczbę oddechów Goethego przez liczbę molekuł w jednym oddechu 2,4 ∙ 1022 otrzymamy około 2 ∙1031 „molekuł Goethego”. Przyjmujemy, że powietrze od tego czasu dokładnie się wymieszało i w każdej jednostce objętości znajduje się tyle samo interesujących nas molekuł. W powietrzu atmosferycznym jest około 1044 molekuł, z czego to 2 ∙1031 „molekuły Goethego”. W każdym naszym oddechu jest 2,4 ∙ 1022 molekuł co daje
czyli około 5 miliardów molekuł Goethego, z czego
czyli około 6 z ostatniego tchnienia.
Oczywiście, co podkreśla również Ch. Drösser, wszystkie obliczenia i dane są bardzo przybliżone i szacunkowe. Nie chodzi tu jednak o dokładność, tylko o kształcenie wyczucia rzędu wielkości.
Z drugiej strony, szukanie odpowiedzi na podobne, czasami szokujące pytania, daje równie nieoczekiwane odpowiedzi i bardziej angażuje uczniów niż nudne rachunki.
„Nie wszystko jest takie, jakim się do wydaje” – wiedzieli o tym już greccy filozofowie. Wielki grecki matematyk Euklides jest autorem nie tylko słynnych Elementów, napisał też Pseudaria, dzieło zawierające różne błędne rozumowania, sofizmaty i paradoksy z zakresu geometrii, arytmetyki i algebry. Zadaniem czytelnika było rozstrzygnięcie, czy rozumowania są poprawne i ewentualne znalezienie błędów. Przypadki, które są trudne do logicznego wyjaśnienia to aporia. Jeżeli pokonamy trudności i rozstrzygniemy, czy rozumowanie jest prawdziwe, czy też nie, będziemy mieli do czynienia z sofizmatem lub paradoksem. Jeżeli rozumowanie jest poprawne, choć niezgodne z naszą intuicją, mamy do czynienia z paradoksem. Jeżeli natomiast rozumowanie pozornie jest prawdziwe, ale zawiera sprytnie ukryty błąd , mamy do czynienia z sofizmatem. Sofizmaty i paradoksy mają zatem przeciwstawne znaczenia. Paradoksy prowadzą do prawdziwej, choć czasem trudnej do uwierzenia i niezgodnej z naszymi oczekiwaniami tezy. Często jest to na tyle sprzeczne z naszą intuicją, że podejrzewamy jakiś błąd w rozumowaniu. Sofizmaty natomiast to rozumowania zachowujące pozory poprawności, ale prowadzące do nieprawdziwej tezy. Wprowadzając paradoksy i sofizmaty w proces dydaktyczny, ćwiczymy krytycyzm i logiczne myślenie. Stwarzamy też sytuacje, które uwypuklają różne prawa arytmetyki, algebry czy geometrii.
Najszybciej i najłatwiej trafiają do uczniów obliczenia dotyczące pieniędzy. Możemy to wykorzystać, stwarzając okazję do uświadomienia uczniom pułapek tkwiących w niepoprawnym używaniem jednostek. Najpierw wypisujemy na tablicy „prawdy oczywiste”, z którymi wszyscy uczniowie się zgadzają i których nikt nie kwestionuje. Unikamy tym samym sytuacji, gdy uczniowie są już tak podejrzliwi, że zastanawiają się, czy aby na pewno 1 gr = 0,01 zł albo czy 0,1∙ 0,1 = 0,01. Następnie prezentujemy uczniom znakomity sposób na „rozmnożenie” pieniędzy: 1 zł = 100 gr , zatem:
1 zł = 10 gr x 10 gr, wiemy, że 10 gr to 0,1 zł,
w takim razie 1 zł = 0,1 zł x 0,1 zł,
mnożymy 0,1 przez 0,1
i otrzymujemy: 1 zł = 0,01 zł
0,01 złotówki to 1 grosz
1 zł = 1 gr
Pozostaje nam tylko przekonanie pani ekspedientki w sklepie, że każdą złotówkę możemy zastąpić jednym groszem, bo potrafimy udowodnić, że to wszystko jedno. Łatwo możemy też udowodnić, że 1=2. Wystarczy na chwilę zapomnieć o tym, że nie można dzielić przez zero. Niech a = x
dodajmy obustronnie a a + a = x + a
zatem 2a = x + a
odejmijmy obustronnie 2x 2a – 2x = x + a – 2x
otrzymujemy 2a – 2x = a – x
wyłączamy przed nawias liczbę 2 2(a –x) = a-x
dzielimy obie strony równości przez a – x i otrzymujemy 2 = 1
Bardzo wiele przykładów sofizmatów znajdziemy w internecie, wystarczy tylko wybrać odpowiednie przykłady ilustrujące do czego może prowadzić ignorowanie praw matematycznych. Rozumowania poprawne, ale prowadzące do nieoczekiwanych wyników, to paradoksy. Łatwo znaleźć wiele tego typu rozumowań. Mówiąc na przykład o kole, można przedstawić uczniom problem:
Jeżeli krążek o promieniu r = 10 cm otoczymy nicią i zmierzymy jej długość, stwierdzimy, że wynosi ona około 62,8 cm (2πr ≈ 62,8 cm). Jeżeli otoczymy nasz krążek nicią o 10 cm dłuższą, o długości 72,8 cm, to między krążkiem a nicią powstanie luz. Obwód powiększony o 10 cm to 2πr + 10 cm. Luz równa się różnicy:
czyli ponad półtora centymetra . Między krążkiem a nicią swobodnie przejdzie np. pszczoła.
Zamieńmy w naszym eksperymencie krążek na płaszczyznę równika. Nicią otaczamy teraz kulę ziemską wzdłuż równika, którego przybliżona długość to 40 000 km. Następnie zwiększamy długość naszej nitki o 10 cm. Co się stanie? Intuicja podpowiada nam, że NIC, co moglibyśmy zauważyć. Jakież znaczenie ma powiększenie nici długości 4 000 000 000 cm o 10 cm? Powstanie luz, ale czy zauważalny? Obliczmy – luz wynosi:
czyli dokładnie tyle samo, co w przypadku małego krążka. Wielkość ta nie zależy bowiem od jego promienia.
Przy tej samej okazji można rozwiązać z uczniami podobny problem: Kulę, taką jak Ziemia, opasujemy drutem miedzianym. Wyobraźmy sobie teraz, że następuje ochłodzenie klimatu: temperatura spada o 10 stopni. Drut się trochę kurczy i wpija w powierzchnię planety. Na jaką głębokość? Powyższe przykłady dowodzą, jak zawodna bywa nasza intuicja i że wcale nie musi być tak, jak nam się wydaje. Może choć zmysł wzroku nas nie zawodzi? Uczniowie często na lekcjach geometrii proszeni o uzasadnienie jakieś faktu odpowiadają: „no przecież to widać!”. Wręcz przeciwnie, nie widać! Wzrok i mózg potrafi płatać nam figle i pod wpływem kontrastu, kolorów, cieni, powiązaniu figur z otoczeniem błędnie interpretujemy obrazy. Ulegamy złudzeniom.
Złudzenia polegające na błędnej ocenie długości, równoległości, wielkości są powszechnie znane i łatwe do odnalezienia w internecie. Najprostsze „oszukańcze” rysunki można robić nawet z uczniami młodszych klas szkoły podstawowej:
Interesującą propozycją może być sporządzanie modeli wykorzystujących złudzenia spowodowane różną interpretacją wklęsłości i wypukłości czy powiązaniu figur z ich otoczeniem. Takie propozycje przedstawia swoim czytelnikom Karol Sieńkowski, którego pasją są szeroko pojęte złudzenia. W swojej książce „Przygoda z niemożliwymi kształtami” nie tylko dzieli się z czytelnikami swoimi spostrzeżeniami, ale udostępnia siatki, według których można budować modele ilustrujące wykorzystanie wymuszonej perspektywy, czy błędnej interpretacji wklęsłości i wypukłości.
Nie tylko źle interpretujemy rzeczywiste obrazy, ale możemy zobaczyć też to, czego w ogóle nie ma.
Po pytaniu: ile widzisz trójkątów na rysunku?, prawie wszyscy zaczynają skrzętnie liczyć nieistniejące trójkąty. Rysunek przedstawia tylko wycinki koła, ale nasz mózg i oko skłonne są do odbierania obrazu całościowo, a doświadczenie podpowiada im błędną interpretację.
Szczególnym typem złudzeń optycznych są figury niemożliwe. Są to figury, które można narysować, ale nie można ich
w rzeczywistości skonstruować. Rysunek wygląda jak odwzorowanie jakiegoś obiektu przestrzennego, ale jego
realizacja przestrzenna jest niemożliwa. Można zbudować wprawdzie modele imitujące figury przestrzenne, a nawet je sfotografować, ale fotografie te wykorzystują właśnie złudzenia optyczne. Można pokusić się o wykonanie modeli najbardziej popularnych figur niemożliwych, na przykład w oparciu o gotowe siatki pomysłu pana Karola Sieńkowskiego, albo stworzyć swoje. Po raz pierwszy figury niemożliwe opisał w 1958 roku brytyjski matematyk Roger Penrose. Opisując niemożliwy trójkąt, uznał go za „niemożność w najczystszej postaci”. Kolejne niemożliwe kształty to kwadrat i schody Penrose’a. Inne najbardziej znane to niemożliwy pierścień, diabelskie widły, niemożliwy prostokąt czy schody Zöllnera.
Sporządzanie modeli, obserwacje i krytyczna analiza wykonywanych przekształceń to zaproszenie do lepszego rozumienia matematyki, która rozważa obiekty abstrakcyjne. Najtrafniej powiedział o tym Platon, a profesor Wacław Zawadowski przypomniał we wstępie do książki „Przygoda z niemożliwymi kształtami” : ”Matematycy kreślą konkretne figury, na których prowadzą swoje argumentacje, ale myślą nie o tych, co właśnie kreślą, ale o tych idealnych, prawdziwych, pomyślanych, których żaden człowiek nie może zobaczyć, jak tylko myślą”.
Bibliografia:
[1] Karol Sieńkowski, „Przygoda z niemożliwymi kształtami”
[2] Christopha Drösser „ Matematyka daj się uwieść”
[3] http://www.matematyka.wroc.pl/book/rozmaitosci/sofizmaty
[4] http://www.ippt.pan.pl/Repository/o125.pdf Zenon Kulpa , „Figury niemożliwe, czyli ogólna teoria smoków”.
Rysunki i zdjęcia: zasoby własne
Publikowane:
Raczkowska-Tomczak Krystyna, Juńczyk Irena, Opaska Aleksandra; Biuletyn Polskiego Stowarzyszenia Nauczycieli Przedmiotów Przyrodniczych „Prawda, czy fałsz – czyli nie wszystko jest takie, jakim się wydaje”, Nauczanie Przedmiotów Przyrodniczych, tom 59, 3/2016, Toruń 2018, s.28-35